线性拟合度r2计算公式（线性回归R2值计算公式）

线性回归可以帮助我们分析两个连续变量之间的关系，它将一个自变量与一个因变量建立线性关系的模型，以此来推断出两个变量之间的数学关系。在确定线性回归模型时，我们需要知道如何计算线性回归的拟合度，也就是R2值。

1. 什么是R2值

在进行线性回归时，我们需要根据所观测到的数据点来创建一条最佳拟合线。R2值是一个介于0和1之间的数字，它可以帮助我们了解这条最佳拟合线是否适合我们的数据。R2值被解释为“可决系数”，即衡量因变量的变异性中可以通过回归模型解释的比例。

一个R2值比较高的模型可能表明我们已经找到了一个较为完美的最佳拟合线，而一个R2值较低的模型则可能表明模型与数据之间存在较大的差异。

2. R2值的计算公式

R2值可以通过计算拟合线与实际数据之间的差异来确定。具体来说，我们需要计算总的平方和（SST）、线性回归平方和（SSR）和残差平方和（SSE），并使用以下公式计算R2值：

R^2 = SSR/SST = 1 - SSE/SST

其中SST为总平方和；SSR为线性回归平方和；SSE为残差平方和。下面分别对这三个平方和进行解释。

3. 平方和的解释

总平方和（SST）是因变量y与其平均值ȳ之间的总偏差平方和。它是所有数据点到平均值之间距离的平方和，计算公式如下：

SST = Σ(yi - ȳ)²

其中，i=1,2, …, n。其中n是数据点的数量，yi是第i个数据点的y值，ȳ是所有数据点y值的平均值。

线性回归平方和（SSR）是回归模型预测的y值与ȳ之间的总偏差平方和。它是所有数据点到回归线上的距离的平方和，计算公式如下：

SSR = Σ(yi - ŷi)²

其中，i=1,2, …, n，yi是第i个数据点的y值，ŷi是使用回归模型预测出的y值。

最后，残差平方和（SSE）是预测的y值与实际y值之间的总偏差平方和。它是所有数据点到回归线之间的距离的平方和，计算公式如下：

SSE = Σ(yi - ŷi)²

其中，i=1,2, …, n，yi是第i个数据点的y值，ŷi是使用回归模型预测出的y值。

总结

在完成线性回归分析时，我们经常需要计算拟合线与实际数据之间的关系。这个关系可以通过线性回归的拟合度R2值来衡量。R2值介于0和1之间，越接近1表示模型与数据越接近，反之则表示模型需要进一步优化。计算R2值的公式包括总平方和、线性回归平方和和残差平方和，这个公式可以帮助我们更好地理解线性回归模型和数据之间的关系。