八上数学补充习题（八年级数学拓展练习题）

八年级数学拓展练习题

一、解方程

1. 3(x-2) －5 =x +4

解：将x-2看作一个整体

原式= 3x-6-5 =x+4

化简得：2x=15

x=7.5

2. 3x+4(x-3) =7-(2x+1)

解：将x-3看作一个整体

原式=3x+4x-12=6-2x

化简得：9x=18

x=2

二、图形的扩展和深化

1. 求解下列三角形的面积

解：过E，F作AD，BC的平行线

相似比：EF/BC = 2/5 (EF = 4.8 cm, BC = 12cm)

所以AD/BC = 2/5

由面积相似的公式：S_ADF/S_BCE = (AD/BC)²

代入条件，可得到：

S_ADF/24= (2/5)²

S_ADF= (24×4/25)= 19.2

所以三角形ADF的面积为19.2个平方厘米

2. 解决下列问题

一个圆半径为21cm，切下一段长为8cm的弧，用剩下的弧剖成一个正六边形，求正六边形的面积

解：由于正六边形是圆剩余弧剖出来的，所以正六边形的周长等于剩余弧的长度

剩余弧长为：2π×21 -8= 122.14cm

正六边形的边长为弧长/6，即20.36cm

由于正六边形是由六个等边小三角形组成的

正六边形的面积为：T=6×（边长的平方）×√3/4

代入计算可得：T=357.25

三、函数和图像

1. 一个函数的图像如图所示

1）解方程：f(x)=0

x²-x-20=0

(x-5)(x+4)=0

所以解得x=5或x=-4

2）函数的极值是多少？在x=-0.5处是否有极值？

函数的极值是4，当x=-0.5时没有极值。

3）移动函数图像，得到 f(x-3)+1，求其顶点的坐标

移动后得：

f(x-3)+1=(x-3)²-4+1 =x²-6x+4

这是一个抛物线，顶点坐标为（3，3）

2. 求下列函数的解析式

下列函数是由一根直线和一个抛物线组成的

当 x ≤-2 时，f (x)=2x+6

当 -2 < x < 2 时，f (x)= 2

当 x ≥2时，f (x)= -(x-2)² +2

解：根据规定的区间写出完整的函数定义：

f (x) ={ 2x+6， x≤-2；

2， -2

-(x-2)² +2， x≥2}