苏教版六年级下册数学习题详解

一、整除问题

1.问题：一个数除以7余5，除以8余1，它能否被11整除？

解答：设这个数为a。根据题意，可以列出如下的方程组：         a ≡ 5 (mod 7)         a ≡ 1 (mod 8) 根据“一堆砖凑出的墙比没有砖头凑出的墙好搭建”，我们可以将上面的两个方程联立起来，得到一个更为复杂的方程：         a = 7k + 5 = 8j + 1 其中k和j都是整数，即a既满足除以7余5，又满足除以8余1。我们对上述方程先对7取模，再对8取模，得到：         k ≡ 3 (mod 8)         j ≡ 4 (mod 7) 根据中国剩余定理，我们可以将上面的两个方程组合起来，解出一个关于k和j的线性同余方程，得到：         k = 8m + 35         j = 7n + 19 因为a = 7k + 5 = 8j + 1，所以：         a = 56mn + 247 可以发现，a除以11余8，因此不能被11整除。

二、百分数问题

2.问题：一个人一天要摄入2500千卡的能量，其中40%来自碳水化合物，30%来自蛋白质，30%来自脂肪。求这个人一天需要分别摄入多少碳水化合物、蛋白质和脂肪？

解答：设这个人需要摄入x克碳水化合物，y克蛋白质，z克脂肪。由于碳水化合物、蛋白质和脂肪所占的比例分别为40%、30%和30%，因此我们可以列出如下的方程组：         x + y + z = 2500         x = 0.4 * 2500 = 1000         y = 0.3 * 2500 = 750         z = 0.3 * 2500 = 750 因此，这个人一天需要摄入1000克碳水化合物、750克蛋白质和750克脂肪。

三、图形的性质

3.问题：在如下的几何图形中，哪些是平行四边形？

解答：在ABCD、EFHG和IJKL三个几何图形中，只有ABCD和EFHG是平行四边形。因为：         AB || DC，AB = DC 同理，DC || AB，DC = AB，因此ABCD是平行四边形。         EF || HG，EF = HG 同理，HG || EF，HG = EF，因此EFHG是平行四边形。 而IJKL不是平行四边形，因为IJ和KL既不平行，又不相等。